Question

在三角形ABC中，AD垂直BC于点D，BE垂直AC于点E，AD与BE相交与点F，若BF=AC，角A

在三角形ABC中，AD垂直BC于点D，BE垂直AC于点E，AD与BE相交与点F，若BF=AC，角ABC的大小是多少？

Answer 1

连接DE
因为AD垂直BC于D，BE垂直AC于E
所以C、D、F、E四点共圆
因为AD垂直BC于D，BE垂直AC于E
所以∠ADC＝∠BEC＝90°
所以∠CAD＋∠ACB＝∠CBE＋∠ACB＝90°
所以∠CAD＝∠CBE
又因为AC＝BF
所以△ACD≌△BFD（AAS）
所以DC＝DF
所以∠DEF＝∠DEC＝∠BEC/2＝90°/2＝45°
（同圆中相等的弦所对的劣弧相等）
又因为∠ABC＝∠DEC（圆内接四边形外角等于内对角）
所以∠ABC＝45°

望采纳，谢谢

Answer 2

解：
∵AD⊥BC，BE⊥AC
∴∠ADB＝∠ADC＝∠BEC＝90
∴∠CAD+∠C＝90, ∠CBE+∠C＝90
∴∠CAD＝∠CBE
∵BF＝AC
∴△ACD≌△BFD （AAS）
∴AD＝BD
∴∠ABC＝45°