Question

初三数学：如图，在RT△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点E在直角边AC上，（点E不与A,C两点重合）.......

如图，在RT△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点E在直角边AC上，（点E不与A\C两点重合） (1)若点F在AB上，且EF平分rt三角形ABC的周长，设AE=x，用含有x的代数式表示出三角形AEF的周长。（2）若点F在折线ABC上运动，试问否存在直线EF将△ABC的周长和面积同时平分？若存在直线EF，求出x的值，若不存在直线EF，请说明理由。（写详细过程，谢谢了）
并求AE得值

Answer 1

1）设FA=a 勾股定理得AB=5
则FB=5-a
因为，EF平分直角三角形ABC的周长
所以得：FA+EA=FB+BC+CE
a+x = 5-a + 4 + 3-x 化简得：a=6-x
三角形AEF的面积=½ cosA*AF*AE= -2x²/5+12x/5 (1＜x＜3 边长限制)

2） 存在。 面积平分的话也就是 S△AEF=1/2 S△ABC=3
得 -2x²/5+12x/5=3
解 x= （6±√6）/2 由于 1＜x＜3
所以x=（6-√6）/2
所以 存在线段EF，将直角三角形ABC的周长和面积同时平分

追问

为何(1＜x＜3 边长限制)