Question

因式分解

x^3-2x^2+x-12
如何将上式化为：
(x-3)(x^2+x+4)

要非常详细的过程，并写出用了什么方法，最好还写用了什么公式．
谢谢！＾－＾

Answer 1

这道因式分解应该先观察出多项式的一个因子，再用综合除法来求另一个因子

12=3×4=2×6
经检验，x=3是方程x³-2x²+x-12的一个根
所以(x-3)是多项式x³-2x²+x-12的因子
用多项式x³-2x²+x-12除以(x-3)
得到的结果是(x²+x+4)，这个二次三项式不可再分解
所以原来的多项式可以分解为：(x-3)(x²+x+4)

关于综合除法（其实就是多项式除法）：
多项式除以多项式的一般步骤：
多项式除以多项式，一般用竖式进行演算。
（1）把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐．
（2）用除式的第一项去除被除式的第一项，得商式的第一项．
（3）用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），从被除式中减去这个积．
（4）把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止．
（5）被除式=除式×商式+余式
如果一个多项式除以另一个多项式，余式为零，就说这个多项式能被另一个多项式整除

几道类似的用到综合除法分解因式的题目：
x^3+x^2-10x-6
6=1*6=2*3
f(3)=0
所以有因式：（X-3）
用综合除法得：
x^3+x^2-10x-6=(x-3)(x^2+4x+2)

x^3+x^2-10x+8
8=1*8=2*4
f(2)=0,
所以有因式：（X-2）
用综合除法得：
x^3+x^2-10x+8=(x-2)(x^2+3x-4)=(x-2)(x+4)(x-1)

4(x^4)+4(x^3)-9(x^2)-x+2
2=1*2
f(1)=0
所以有因式：x-1
用综合除法得：
4x^4+4x^3-9x^2-x+2=(x-1)(4x^3+8x^2-x-2)=(x-1)（x+2)(2x+1)(2x-1)

Answer 2

x^3-2x^2+x-12
=(x^3-3x^2)+(x^2-3x)+(4x-12)
=x^2(x-3)+x(x-3)+4(x-3)
=(x-3)(x^2+x+4)

Answer 3

X^3-2X^2+X-12
=(X^3-3X^2)+(X^2+X-12)
=X^2(X-3)+(X-3)(X+4)
=(X-3)(X^2+X+4)