Question

求解一道高等数学题，不懂。。。

Answer 1

第二问的话将方程用等比数列的求和表示出来，得到一个比较简单的方程，将xn代入原方程；得到xn与n的关系xn^(n+1)=2xn-1，然后将方程变形成n=f(xn);考虑到原函数与反函数具有向同的单调性，所以可以根据前面的方程变形构造函数，通过就到的方法可以得出n=f(xn)是单调减的，从而有xn=f(n)也是单调减的，并且由xn在（0.5-1）有界，单调有界极限必存在，在将关系式xn^(n+1)=2xn-1两边同取极限可得到0=2k-1(k=lim xn);故k=1/2.

Answer 2

• 令f（x）=x+x2+。。。。xn-1;然后对f(x)求一阶导数可以得到f(x)的一阶导数在（0.5-1）范围内单调递增。。。然后将0.5和1分别代入f(x),一个值＜0；另一个值＞0；由此证明f(x)在0.5-1之间只有一个实根。

• 第二个是若。。。证明极限存在，并求此极限么。。。不太清晰