Question

已知A（-√3/2,0）B（√3/2，0）为平面内两定点，动点P满足|PA|+|PB|=2 （1）求动点P的轨迹方程。

（2）设直线l：y=k（x+√3/2）（k>0）与(1)中的点P的轨迹交于M、N两点。求△BMN的最大面积及此时直线l的方程。

Answer 1

(1)动点P的轨迹方程:x^2+y^2/0.25=1(2),k>0

L：y=k（x+√3/2）
x=y/k-√3/2
y=0,x=√3/2
(y/k-√3/2)^2+y^2/0.25=1
(4+k^2)y^2-4√3ky-k^2=0
|yM-yN|=2k√(16+k^2)/(4+k^2)
S△BMN=(1/2)*(√3/2+√3/2)*|yM-yN|=k√(48+3k^2)/(4+k^2)
S△BMN≤2
△BMN的最大面积＝2,k^2=8
k>0
k=2√2
L:y=(2√2)*(x+√3/2)