当-π/2≤x≤π/2时,求函数f(x)=sinx+√3cosx的值域.

当-π/2≤x≤π/2时,求函数f(x)=sinx+√3cosx的值域.请问我这么做有问题吗?f(x)=sinx+√3cosx=2sin(x+π/3)-π/6≤x+π/3... 当-π/2≤x≤π/2时,求函数f(x)=sinx+√3cosx的值域.

请问我这么做有问题吗?
f(x)=sinx+√3cosx=2sin(x+π/3)
-π/6≤x+π/3≤5π/6
所以-1/2≤sin(x+π/3)≤1/2
进而函数值域为[-1,1]
答案是[-1,2],可是sin5π/6明明等于1/2的…
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皮皮鬼0001
2013-09-20 · 经历曲折坎坷,一生平淡。
皮皮鬼0001
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解从-π/6≤x+π/3≤5π/6开始陆春拿错了
由-π/6≤x+π/3≤5π/6,
知当x+π/3=-π/早搭6是,sin(x+π/3)有最小值=-1/2
当x+π/3=π/2是森含,sin(x+π/3)有最大值=1
即由-π/6≤x+π/3≤5π/6
得到-1/2≤sin(x+π/3)≤1
即-1≤2sin(x+π/3)≤2
即函数f(x)=sinx+√3cosx的值域[-1,2]。
追问
请问为什么要让x+π/3=π/2,它不是小于等于5π/6吗?为什么不直接用这个算
追答
你注意
x+π/3能取完所有的从-π/6到5π/6的角,当x+π/3取π/2时,sin(x+π/3)有最大值=1
我承认x+π/3能取到5π/6,但是x+π/3=5π/6时,sin(x+π/3)取得1/2,不是最大值,
求值域必须找最小值和最大值。
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