Question

设a,b,c,d都是自然数，且a的5次方=b的4次方，c的3次方=d的2次方a-c=17,求d-b的值？

Answer 1

因为a^5=b^4,c^3=d^2 所以b^4/a^4=a, d^2/c^2=c 所以(b/a)^4=a, (d/c)^2=c 设b/a=m,d/c=n(m、n大于0） 则a=m^4 b=m^5 c=n^2 d=n^3 因为a-c=17 所以m^4-n^2=(m^2+n)(m^2-n)=17 因为17是质数 所以m^2+n=17,m^2-n=1 所以m=3,n=8 所以d-b=n^3-m^5=8^3-3^5=239

Answer 2

先考虑这道题目的特殊条件
a的五次方=b的四次方.c的三次方=d的平方
那么由此通过大量的验算可以得知
c的三次方=d的平方 成立
只有当c是某一个数的平方数的话.那么这个平方数的3次方.才会等于某一个数乘以它的平方数.再平方
也就是说
x＾2=y 那么就有(y＾3=(xy)＾2)
同理
a的五次方=b的四次方 成立
那么就会有
x＾4=y (y＾5=(xy)＾4)
找到规律之后就可以设了
当c为x的时候.a=17+x
那么就会有x为完全平方数.(17+x)为某数4次方后的结果
就会有x=64.这个是凑出来的(以后学了高次函数就可以用函数解)
接着的值都可以算出来了
c=64.d=16＾2
a=81.b=243＾4
那么b-d=243-16=227