Question

数学计算

1/（1+√2）+1/（√2+√3）+1/（√3+2）+……+1/（99+√100）

Answer 1

解：分母有理化
原式=-（1-√2）-（√2-√3）。。。-（√99-√100）
=√2-1+√3-√2+.。。。+√100-√99
=√100-1
=10-1
=9

Answer 2

题目应是这样的吧1/（1+√2）+1/（√2+√3）+1/（√3+√4）+……+1/（√99+√100）

=（1-√2）/1-2+（√2-√3）/2-3+(√3-√4)/3-4+……+（√99-√100）/99-100
=-1+√2-√2+√3-√3+√4-。。。。。-√99+√100
=√100-1
=10-1
=9

Answer 3

1/（1+√2）=（√2-1）/（1+√2）(√2-1)=(√2-1)
同理1/（√2+√3）=(√3-√2)

所以最后结果为√100-1=9