Question

已知M=[x|x²-3x+2=0}，N={x|x²-2x+a=0}，若N含于M，求实数a的取值范围

由题意得：M = { 1 ，2 }
∵N含于M
∴N =Ф或{1}或{2}或｛1,2｝

接下来呢？

关键是N=｛1,2｝的时候怎么解？

还有检验是怎么回事？怎么检验？

速度速度来
N ={2}时怎么解。
过程

Answer 1

当N=Ф时，△=4-4a<0，解得a>1；

当N={1}时，x1=x2=1，此时1+1=2 1×1=a，解得a=1；
当N={2}时，x1=x2=2，此时2+2=2 2×2=a，无解；
当N={1,2}时，1+2=2 1×2=a，无解。
综上所述，a>=1

你所问的检验，应该是仅仅把根代人方程中，求出了a，但你需要再解一下这个方程，看他的根是否满足你所给的假设。如N={2}，代人方程有：4-4+a=0，解得a=0，此时方程是x²-2x+0=0，解得x=0或2，不满足N={2}，∴舍去a=0这种情况。

Answer 2

解：
M = { 1 ，2 }
∵N含于M
∴N =Ф或{1}或{2}或｛1,2｝
分类讨论：
1)若N=Ф，
△=4-4a<0,a>1
2)若N={1},
说明二次方程x²-2x+a=0有重根1，
根据韦达定理，
x1+x2=1+1=2(恒成立)
x1x2=1*1=a,
解得a=1。
3)若N={2},
说明二次方程x²-2x+a=0有重根2，
根据韦达定理，
x1+x2=2,
但x1+x2=2+2=4矛盾，故这种情况不存在！
4)若N={1，2}，
同样，x1+x2=1+2=3,
但是根据韦达定理x1+x2=2,矛盾！这种情况也不存在。

综上，a的取值范围是[1,+∞)