Question

直线l过点A(2,1),且点B(1,3)到直线l的距离为1，求直线l的方程

答案有俩 一个是x=2 另一个是3x+4y-10=0←这个怎么求

Answer 1

因为直线过 A（2，1），因此设直线方程为 A(x-2)+B(y-1)=0 ，
由点到直线的距离公式得 |A*(1-2)+B*(3-1)| / √(A^2+B^2)=1 ，
整理得 |A-2B|=√(A^2+B^2) ，
平方得 A^2-4AB+4B^2=A^2+B^2 ，
化简得 B(3B-4A)=0 ，
取 A=1 ，B=0 或 A=3 ，B=4 ，得直线方程为 1*(x-2)+0*(y-1)=0 或 3*(x-2)+4*(y-1)=0 ，
化简得 x=2 或 3x+4y-10=0 。