Question

观察等式:1+3=4=2的平方,1+3+5=9=3的平方,1+3+5+7=16=4的平方,1+3+5+7+9=25=5的平方,

观察等式：1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方，1+3+5+7+9=25=5的平方，
猜想：1+3+5+7+...+（2n-1）=？？？（结果用含N的式子表示，其中N=1，2，3......）

Answer 1

猜想：1+3+5+7+...+（2n-1）=n²

追问

为什么是n²

追答

当n=1时，2n-1=2-1=1²
n=2时，1+3=4=2²，
n=3时1+3+5=9=3²，
n=4时1+3+5+7=16=4²，
n=5时1+3+5+7+9=25=5²
所以1+3+5+7+...+（2n-1）=n²

Answer 2

原式=n的平方

Answer 3

（1+3）\2=2 （1+5）\2=3 （1+7）\2=4。（1+2n-1）\2=n

所以原式值为n2