Question

如图圆o的直径AB和弦CD相交于点E若AE=5BE=1CD=4√2则角AED=

Answer 1

过0点作0F垂直CD于F，连接AD、CB，三角形ADE相似于三角形ceb，得ae/ce=ed/eb，故ce*eb=5，又ce+ed=4根号2，解得ce=2根号2-根号3，故ef=根号3，在直角三角形oef中斜边是2，一个直角边根号3，故角aed=30度

Answer 2

作弦CD的弦心距OM，连接OD，那么DM=CD/2=4√2/2=2√2，
OD=OA=(AE+BE)/2=(5+1)/2=3，OE=AE-OA=5-3=2，
在直角三角形OMD中，OM²=OD²-DM²=3²-(2√2)²=1，∴OM=1,
在直角三角形OME中，∵OM=1，OE=2，∴∠OEM=30°，
即∠AED为30°。