Question

求详细讲解高中数学分离常数法！和用分离常数法求值域！万分感谢！

Answer 1

在含有两个量（一个常量和一个变量）的关系式（不等式或方程）中，要求变量的取值范围，可以将变量和常量分离（即变量和常量各在式子的一端），从而求出变量的取值范围。这种方法可称为分离常数法。用这种方法可使解答问题简单化。

例如:Y=(ax+b)/(cx+d),(a≠0,c≠0,d≠0),其中a,b,c,d都是常数.

例:y=x/(2x+1).求函数值域

分离常数法,就是把分子中含X的项分离掉,即分子不含X项.

Y=X/(2X+1)=[1/2*(2X+1)-1/2]/(2X+1)

=1/2-1/[2(2X+1)].

即有,-1/[2(2X+1)]≠0,

Y≠1/2.

则,这个函数的值域是:{Y|Y≠1/2}.

分离常数法：为了方便记忆，我们从分子到分母，每一项前系数依次设为 a，b， c
，d，公式推倒应该用Y=（ax+b）/（cx+d)（c≠0）而不是Y=（cx+d）/（ax+b)（a≠0）。所以这一句话应该改成：为了方便记忆，我们从分子到分母，每一项前系数依次设为
a，b， c
，d，将形如Y=（cx+d）/（ax+b)（a≠0）的函数，分离常数，变形过程为（ax+b）/（cx+d)=[a/c(cx+d)+b-da/c]/(cx+d)=a/c+(b-da/c)/(cx+d)
。a/c+(b-da/c)/(cx+d)可以称作分式一般式分离常数公式。