Question

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知△ABC周长为√3+1,且sinA+sin

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知△ABC周长为√3+1,且sinA+sinB=√3sinC

（1）求边c的长

（2）若△ABC的面积为1/3sinC，求角C的大小
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Answer 1

【1】首先由正弦定理可得 a比sina=b比sinb=c比sinc=2R 别理那么多 2R只是一个常数而已 就可以得a比2R=sina b比2R=sinb c比2R=sinc 然后带入sinA+sinB=√3sinC 可得 a+b=√3c 又因为 周长等于a+b+c=√3+1 两式子联解可得 c=1
【2】S△ABC=1/2absinc=1/3sinC 得ab=2/3 由余弦定理可得a2+b2-2abcosC=c2 可得 （a+b）2-2ab-2abcosc=c2 再由c=1 a+b=√3+1-c=√3 得 cosC=1/2 所以角c=60° 语言自己组织吧