Question

初二数学：如图，在三角形ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是AB的中点，过点D作DE垂直A

初二数学：如图，在三角形ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是AB的中点，过点D作DE垂直AC于点E，则DE的长是_____

Answer 1

如图，过A作垂线M，得AM=根号下（13^2-5^2)=12，

于是三角形的面积S=10*12/2=60；

 

过B做AC垂线，显然BF∥DE，且BF=2DE（因为D是BD中点，故ADE与ABF相似）

三角形ABC中，以AC为底时，利用面积公式有 AC*BF/2=S=60，得BF=2*60/13=9.23

所以 BF=9.23/2=4.61

 

其实这个题AB=AC可以不需要，利用海伦公式可求大三角形面积，

再用DE为高的小三角形与BF为高的大三角形的面积比，一样可以求得DE。

追问

答案

Answer 2

解：过A作AF⊥BC于F，连接CD；
△ABC中，AB=AC=13，AF⊥BC，则BF=FC=1/2 BC=5；
Rt△ABF中，AB=13，BF=5；
由勾股定理，得AF=12；
∴S△ABC= 1/2BC•AF=60；
∵AD=BD，
∴S△ADC=S△BCD= 1/2S△ABC=30；
∵S△ADC= 1/2 AC•DE=30，即DE=60/13

Answer 3

用面积法来求，三角形ACD和BCD面积相等等于ABC的一半，过A作AF垂直于BC,交BC于点F，可求AF长度……