Question

高二数学（关于数列、线性规划）

1：点p（x,y)满足条件：x大于等于0，y小于等于x,2x+y+k小于等于0，（k为常数）若z=x+3y的最大值为8，则k=？2：设等比数列an的公比q=1/2, 前n项和为sn，则s4/a4=?3：已知数列an的前n项和为sn=3+2^n，则an=4:若0<a<1,0<b<1，且a不等于b,则a^2+b^2, 2ab, 2根号下ab, a+b的大小顺序是？？？

Answer 1

第一道题你可以用线性规划来做，2x+y+k=0和2x+y=0是平行的，加上开始的那两个条件你可以画出线性规划的约束条件，之后根据后面的那个z=x+3y，怒可以把z换为8带入后作线，之后你只要保证2x+y+k=0和x+3y=8的交点在x轴就行了（画图即知道为什么），k=-16第二道你直接用通项公式比一下就知道与首项无关s4/a4=27/2第三道sn=3+2^n A s(n-1)=3+2^(n-1) n>1 BA-B:an=2^(n-1) n>1当n=1时，a1=s1=5 不满足上面式子所以an=2^(n-1) n>1;a1=5 n=1第四道重要不等式的关系所以a�0�5+b�0�5> 2ab, 2√ab<a+b因为0<a<1,0<b<1所以a(a-1)<0,b(b-1)<0所以a�0�5+b�0�5<a+b现在讨论a�0�5+b�0�5和2√ab的关系同理相减后得到a�0�5-√ab+b�0�5-√ab因式分解后，因为0<a<1,0<b<1得到a�0�5+b�0�5<2√ab所以2ab<a�0�5+b�0�5<2√ab<a+b

Answer 2

1。画出 题中条件 在坐标系 中的图。可知 可行区域在 第一象限，并标出界点。

设 射线OA 与x正轴的夹角 为 a , 那么 cos a = 3/5, sin a = 4/5
射线OP 与x正轴的夹角 为 p, P点坐标为 (X,Y),
那么 cosp= X/|OP|, sinp= Y/|OP|
cos ∠AOP = cos(a-p) = cos a * cos p + sin a * sin p
= 3/5 * X/|OP| + 4/5 * Y/|OP|

再设 K= ｜OP向量｜×cos∠AOP ， 化简K ， K= 3/5 * X + 4/5 * Y
整理一下： 4Y= -3X + 5K
在可行区域 很明显知道 ， 上式 经过 点(2,1) ，K值最大
代入 解得 K = 2
所以 所求 表达式 的 最大值 为 2.
2。用2式减1式可以得出a4-a3=2a3 然后a4/a3=3=q3。1. an=Sn-S(n-1)=2an-2n-2a(n-1)+2(n-1)=2an-2a(n-1)-2an=2a(n-1)+2,n>=2a1=S1=2a1-2,a1=2an+2=2[a(n-1)+2]an+2为等比数列。an+2=(a1+2)2^(n-1)=2^(n+1)an=2^(n+1)-22. 假设存在。ar=2^(r+1)-2,as=2^(s+1)-2,at=2^(t+1)-2as-ar=at-as2^(s+1)-2^(r+1)=2^(t+1)-2^(s+1)2^(s-r)-1=2^(t-r)-2^(s-r)2^(t-r)+1=2^(s-r+1)t,r,s为正整数，故：2^(t-r),2^(s-r+1)为偶数。因此不存在。 4。是指抛物线吧?设解析式为y=ax�0�5+bx+c两点A〔1,0〕,B〔0,-3〕在抛物线上,有a+b+c=0---------(1)c=-3对称轴为x=2,有x=-b/2a=2,b=-4a,代入(1)可得a=-1,b=4,c=-3解析式为y=-x�0�5+4x-3