Question

Y=arcsin(2sinX)的定义域是几？

要过程

Answer 1

函数Y=arcsin(2sinX)的定义域是[－1,1]。

值域是[-π/2,π/2]。正旋函数的值域就是它反函数的定义域，我们都知道sinx的值域是[-1,1]，反推就知道Y=arcsin(2sinX)的定义域是[-1,1]。

定义域定义

定义一：设x、y是两个变量，变量x的变化范围为D，如果对于每一个数x∈D，变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应，则称y是x的函数，记作y=f(x)，x∈D，x称为自变量，y称为因变量，数集D称为这个函数的定义域。

定义二：A，B是两个非空数集，从集合A到集合B的一个映射，叫做从集合A到集合B的一个函数。记作或其中A就叫做定义域。通常，用字母D表示。通常定义域是F(X)中x的取值范围。

Answer 2

解：∵y=arcsinx 的定义域为：x∈[-1,1].∴对于函数Y=arcsin(2sinX)，必须使：-1≦2sinx≦1.∴-1/2≦sinx≦1/2.∴2kπ-π/6≦x≦2kπ+π/6.∴Y=arcsin(2sinX)的定义域是 x∈[2kπ-π/6,2kπ+π/6].