Question

数学好的进

观察下列运算并填空
1x2x3x4+1=25=5x5
2x3x4x5+1=121=11x11
3x4x5x6+1=361=19x19
………
根据以上结果，猜想：
(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1= ?? x ??

Answer 1

[(n+2)(n+3)-1]^2

Answer 2

把(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1算出来,结果是n^4+10n^3+35n^2+50n+25
设 (n2+bn+c)的平方等于上面那个数
则 c^2=25
2b=10
2c+b^2=35
解得 b=5 c=5
所以是n^2+5n+5

Answer 3

（(n+2)(n+3)-1）×（(n+2)(n+3)-1）

Answer 4

从上面的式子可以看出，四个数相乘中，最后的平方数都是，中间两个数相乘减1所得，例如
第一个：5=2*3-1
第二个：11=3*4-1
所以，(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1= [(n+2)(n+3)-1]*[(n+2)(n+3)-1]
=(n^2+5n+5)*(n^2+5n+5)