Question

在△ABC中,AB=BC=AC,∠BAC=∠ACB=∠B,点D,E分别在AB,BC边上,且AD=BE,CD与AE交于点P.

（1）线段CD与AE有什么关系？证明你的结论；
（2）求∠CPE的度数.

Answer 1

1\∵AB=BC=AC,∠BAC=∠ACB=∠B
∴△ABC是正三角形
∵AD=BE ∴△ABE≌△ADC
∴CD=AE
2 .∠ACD=∠BAE
∠CPE=∠EAC+∠ACD=∠EAC+∠BAE=60°

追问

过程，第2小题为什么是60°

追答

∵∠CPE=∠EAC+∠ACD外角定理
∵△ABE≌△ADC∴.∠ACD=∠BAE
∴∠CPE=∠EAC+∠BAE=∠BAC=60°等量代换