Question

如图所示,质量M=1kg的木板静置于倾角37°,足够长的固定光滑斜面底端.质量m=1kg的小物块（可视为质点）

以初速度v0=4m/s从木板的下端冲上木板，同时在木板的上端施加一个斜面向上F=3.2N的恒力。若小物块恰好不从木板的上端滑下求木板的长度L和小物体相对于斜面向上运动的最大位移Sm？(已知小物块与木板的动摩擦因素μ=0.8重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8)

Answer 1

小物体在沿斜面方向的受力：mgsin37+μmgcos37，则小物体加速度为gsin37+0.8*gcos37=12.4m/s^2，沿斜面向下

木板在斜面方向受力：F-Mgsin37+μmgcos37，则木板加速度为F/m-gsin37+0.8gcos37=3.2+6.4-6=3.6m/s^2，沿斜面向上。

则以木板为参考系，小物体的相对初速度v0'=4m/s（沿斜面向上），相对加速度a'=12.4+3.6=16m/s^2（沿斜面向下），则L=v0'^2/2a=0.5m。时间为t=v0'/a'=0.25s

则小物体位移sm=v0t-0.5at^2=4*0.25-0.5*12.4*0.25^2=0.6125m