Question

已知：如图，在等边三角形ABC和等边三角形ADE中，AD是BC边上的中线,DE交AC于点F。

求证：AC⊥DE,DF=EF

Answer 1

证明：如图所示
∵△ADE是等边三角形
∴∠ADE=60°
又∵△ABC是等边三角形
∴∠BAC=60°
又∵AD是△ABC的中线
∴∠DAC=30°=∠DAF
∴∠AFD=90°
∴AC⊥DE
∵△ADE是等边三角形
∴∠DAE=60°
由前面∠DAF=30°可知AF是∠DAE=60°的角平分线，也即是等边三角形△ADE的中线
∴DF=EF