Question

已知：如图，在等边三角形ABC和等边三角形ADE中，AD是BC边上的中线,DE交AC于点F。

求证：AC⊥DE,DF=EF

Answer 1

∵ AD是BC边上的中线
∴ ∠ADC=90°
∵ ADE和ABC是等边三角形
∴ ∠ADE=60°
∴ ∠FDC=30°
∵ ∠FCD=60°
∴ ∠DFC=90°
∴ AC⊥DE
∵ ADE是等边三角形 AC⊥DE
∴ AF是DE上的中线
∴,DF=EF

Answer 2

因为AD=AE=DE,所以角ADE等于60度，
又因为AD是中线。。则角DAF等于30度。。所以角AFD等于90度。。
所以AF垂直DE。。又三角形ADE是等边三角形。。所以F是中点，DF=FE