Question

已知函数f(x)是定义上的奇函数,当x>0时,f(x)=x²-2x-3。(1)求f(-1) (2)求出f(x)在R上的解析式

【求思路过程】

Answer 1

解（1）由函数f(x)是定义上的奇函数
即f（-x）=-f（x）
即f（-1）=-f（1）=-（1²-2×1-3）=-（-4）=4
（2）由函数f(x)是定义上的奇函数,
则当x=0时，必有f（0）=0
当x＜0时，则-x＞0
即f（-x）=（-x）²-2(-x)-3=x²+2x-3
又有f（-x）=-f（x）
即-f（x）=x²+2x-3
即f（x）=-x²-2x+3
即x＜0时，f（x）=-x²-2x+3
综上知
x²-2x-3 x＞0
f(x)={ 0 x=0
-x²-2x+3 x＜0

Answer 2

答：
(1)
f(x)是奇函数：f(-x)=-f(x)
x>0，f(x)=x^2-2x-3
x<0，-x>0，f(-x)=(-x)^2-2*(-x)-3=x^2+2x-3=-f(x)
所以：x<0，f(x)=-x^2-2x+3
所以：f(-1)=-1+2+3=4

（2）
x>0，f(x)=x^2-2x-3
x=0，f(x)=0
x<0，f(x)=-x^2-2x+3