Question

不等式|x+1/x-1|<1的解集

结果是什么 取交集还是并集 为什么

Answer 1

答：
|(x+1)/(x-1)|<1
|(x-1+2)/(x-1)|<1
|1+2/(x-1)|<1
-1<1+2/(x-1)<1
-2<2/(x-1)<0
0<1/(1-x)<1
所以：
1-x>0
1-x>1
解得：x<0

追问

①由题可得x不等于1（凡是做这种题一定要先得出定义域）
②由题可得-1＜x+1/x-1＜1
所以x+1/x-1＜1时，得x-1时，得x>1或x<0
③综上{x |x<0} 若是这样做是取交集还是并集

追答

取交集
因为两个分开的不等式是从-1<(x+1)/(x-1)<1分离出来的
也就是变成了不等式组
因此用交集