Question

一道初二数学的证明题

如图，已知：△ABC中，∠ACB=90°，D为AC边上的一点，E为DB的中点，CE的延长线交AB于点F，FG∥BC交DB于点G，试说明：∠BFG=∠CGF

Answer 1

首先因为CE为DB的中点，∠ACB是90°，根据斜边的中线等于斜边的一半，所以CE等于BE
根据等角对等边所以∠BCE=∠CBE，因为GF平行于BC所以∠FGE=DFE所以GE=EF
证明△GEC全等于△FEB，所以∠CEG=∠BFE,因为∠FGE=DFE所以∠BFG=∠CGF

Answer 2

E是BD的中点，所以CE=BE=DE,所以角1=角3，角DCE=角CDE,又因为角A+角ABC=90度，角3+角DCE=90度，所以角DCE=角ABC,
又因为角CDE=角A+角ABD,所以角GCE=角ABD,
所以角ABC=角GCB,
又因为FG平行BC,所以FGCB是等腰梯形，所以角BFG=角CGF