Question

1/2x1+1/3x2+1/4x3......+1/2013x2012等于多少

细节

求大神

Answer 1

解：1/2x1+1/3x2+1/4x3......+1/2013x2012
＝1－1/2＋1/2－1/3＋1/3－1/4＋1/4－1/5＋……＋1/2012－1/2013
＝1－1/2013
＝2012/2013.
[注：任意两个连续自然数倒数的积，等于这两个连续自然数倒数的差﹙大－小﹚]

Answer 2

1/(2*1)=1/1-1/2
同理，任意的正整数n，1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
所以，原式=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/2012-1/2013)
=1/1+(-1/2+1/2)+(-1/3+1/3)+(-1/4+1/4)+...+(-1/2012+1/2012)-1/2013
=1+0+0+...+0-1/2013=2012/2013

Answer 3

解
1/(2*1)=1-1/2
1/(3×2)=1/2-1/3
………………
1/2013×2012=1/2012-1/2013
解
原式
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+……+(1/2012-1/2013)
=1+(1/2-1/2)+(1/3-1/3)+……+(1/2012-1/2012)-1/2013——内部抵消
=1-1/2013
=2012/2013

Answer 4

可以化成1/2+2/3+3/4+...+2012/2013
=(1-1/2)+(1-1/3)+(1-1/4)+..+(1-1/2013)
=2012-(1/2+1/3+1/4+..+1/2013)
约等于2012/2013.