Question

如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB与E，△ABC的面积是30cm²，AB=18cm，BC=12cm，则DE=（ ）cm

如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm²，AB=18cm，BC=12cm，则DE=（ ）cm

）cm

Answer 1

解：过点D作DF⊥BC于F
∵DE⊥AB，DF⊥BC，BD平分∠ABC
∴DE＝DF
∴S△ABD＝AB×DE/2＝18×DE/2＝9DE
∴S△ACD＝BC×DF/2＝12×DE/2＝6DE
∵S△ABD+ S△ACD＝S△ABC
∴9DE+6DE＝30
∴DE＝2（cm）

追问

你所说的△ACD是△CDB吗？△ACD是一条直线啊。。。

追答

抱歉，我改一下
解：过点D作DF⊥BC于F
∵DE⊥AB，DF⊥BC，BD平分∠ABC
∴DE＝DF
∴S△ABD＝AB×DE/2＝18×DE/2＝9DE
∴S△BCD＝BC×DF/2＝12×DE/2＝6DE
∵S△ABD+ S△BCD＝S△ABC
∴9DE+6DE＝30
∴DE＝2（cm）

Answer 2

∵角分线上的点到角两边的距离相等
∴△ABD和BCD的高相等
∴S△ABD：S△BCD=AB：BC=18：12=3:2
又∵S△ABC=30
∴S△ABD=30*3/（3+2）=18
所以AB*DE=18*2=36
∴DE=2

Answer 3

添一条辅助线：d做bc的垂线。思路：三角形abc面积等于abd加上cbd的面积。
同学，我几乎把答案告诉你了，如果你还是不会这道题目，那么你平时是属于不听课的，嘿嘿。

Answer 4

(bcxbd)/2=30
bd=5
adXbd=5Xbd/2=5x6=30
deXab=deX18=30
de=30/18=5/3