Question

初中轴对称几何题

△ABC中，<c=90°,AB=BC，D是AB的中点，AE=CF.求证：DE⊥DF

Answer 1

你给的条件有问题,应为AC=BC,△ABC是等腰直角三角形
证明:连结CD.因为D是AB的中点所以CD=AD且CD⊥AB
又CF=AE,角A=∠DCB=45°
所以△AED≌△AFD
所以∠ADE=∠CDF
所以∠EDF=∠EDC+∠CDF=∠EDC+∠ADE=90°
即DE⊥DF

Answer 2

解：连接CD因为AE=CFCD=CD∠A=∠DCF所以△AED全等于△DCF所以∠ADE=∠CDF又因为∠ADE+∠EDC=90°所以∠CDF+∠EDC=90°即∠EDF=90°所以DE⊥DF 。

Answer 3

连接cdx三线和一可得cd垂直ab ad=1/2ab斜边上的中线=写边的一半即ad=cd可证aed全等于dcf所以cdf=ade所以edf=90即DE⊥DF

Answer 4

联结DC。证明△AED≌△CFD（S.A.S）可得∠ADE =∠CDF则∠EDF = ∠EDC + ∠CDF=∠EDC+∠ADE = ∠CDA = 90°∴DE⊥DF