高一数学题（放大一下图）
设计一个水渠，其横截面为等腰梯形(如图），要求满足条件AB+BC+CD=a（常数），∠ABC=120°，写出横截面的面积y与腰长x的关系式并求出它的定义域和值域。...
设计一个水渠，其横截面为等腰梯形(如图），要求满足条件AB+BC+CD=a（常数），∠ABC=120°，写出横截面的面积y与腰长x的关系式并求出它的定义域和值域。
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AE=x*tan30°
AB=x/cos30°
BC=a-AB-CD=a-2x/cos30°
AD=AE+EF+FD=BC+2AE=a-2x/cos30°+2x*tan30°
面积y=0.5(BC+AD)x=(a-2x/cos30°+a-2x/cos30°+2x*tan30°)x/2=ax-√3x²/3
定义域0＜x＜a，a＞0
值域（2+√3）a²/4＜y＜（6-√3）a²/12，a＞0
AB=x/cos30°
BC=a-AB-CD=a-2x/cos30°
AD=AE+EF+FD=BC+2AE=a-2x/cos30°+2x*tan30°
面积y=0.5(BC+AD)x=(a-2x/cos30°+a-2x/cos30°+2x*tan30°)x/2=ax-√3x²/3
定义域0＜x＜a，a＞0
值域（2+√3）a²/4＜y＜（6-√3）a²/12，a＞0
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