Question

回答几道数学竞赛问题

（1）若函数f(x)=ln(ae^x-x+1)的值域为R,则实参数a的最大值为?
（2）已知四面体ABCD的体积为20,且有BC=5,CD=6,DB=7,若A在面BCD上的射影恰为△BCD的内心，则三角形ACD的面积为？
（3）非负实数x，y，z满足x^2+y^2+z^2+x+2y+3z=13/4,则x+y+z的最大值为？
（4）函数f：R→R对一切x，y，z属于R满足不等式f(x+y)+f(z+y)+f(x+z)≥3f(x+2y+z).
则求所有满足条件的函数f（x）？

能回答几题答几题！谢谢啦！
仅需答案即可！！有过程更好~~谢谢！

Answer 1

采纳的第四题看得很郁闷，下面看看我的解法：

本来所有题目都解出来了，但就是慢了一点，你都采纳别人的了，

再贴一个第一题的过程吧：

我是百度知道专家，你有问题也可以在这里向我提问：

http://zhidao.baidu.com/prof/view/yq_whut

追问

最佳答案的第四题的确解得很纠结，很辛苦的样子·····您的第四题解得简洁多了·····早知道就再等等了·············
如果不介意，可否把所有题目的过程都贴出来？谢谢！就当是便利其他网友了！~
跪~~~~~~~~~~~~~~~磕头X3~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

追答

另两题应该相当简单吧，2的答案是根号174，3的答案是3/2（x=1，y=1/2，z=0）吧

Answer 2

函数f：R→R对一切x，y，z属于R满足不等式f(x+y)+f(z+y)+f(x+z)≥3f(x+2y+z).
则求所有满足条件的函数f(x)？

f(x+y)+f(z+y)+f(x+z)≥3f(x+2y+z)

f(a)+f(b)+f(a+b-2y)≥3f(a+b)

f(a)+f(b)+f(t)≥3f(a+b)
所以f有最小值3f(a+b)-f(a)-f(b)，对于任何a，b都成立。

f(a)+f(b)+f(t)≥3f(a+b)
f(a)+f(u-a)+f(t)≥3f(u)
f(u)+f(u-u)+f(t)≥3f(u)
f(0)+f(t)≥2f(u)
所以f有最大值，2f(u)不会超过f(0)+f(t)，对于任意的t都成立，

所以3f(a+b)-f(a)-f(b)+f(0)≥2f(u)对任何a，b，u都成立。
所以3f(a)-f(a)-f(0)+f(0)≥2f(u)对b＝0，对任何a，u都成立。
所以2f(a)≥2f(u)对任何a，u都成立。
所以f(a)≥f(u)对任何a，u都成立。
所以f(x)恒为常数
设f(x)=c

f(x+y)+f(z+y)+f(x+z)≥3f(x+2y+z).

3c>=3c
任何c都可以。

Answer 3

这题没人能写吧=-=