Question

课时作业本上的数学题

Answer 1

（1） 解：∵∠AHE+∠HAE=90°，∠C+∠HAE=90°
∴∠AHE=∠C（同角的 余角 相等）
∵∠AHE=∠BHD
∴∠BHD=∠C
∵∠ADC=∠BDH=90° BH=AC
∴△ADC≌△BDH(AAS)
∴BD=AD
∴△ABD是 等腰直角三角形
∴∠ABC=45°
（2）∵AF=DB △AFC与△BDC均为直角三角形
∴AF=DB=2AE
∵BE为AF的垂直平分线
∴BE为∠ABC的角平分线
（3）延长BE与AC的延长线相交于点F
∵AD是∠CAB的平分线
∴∠FAE=∠BAE
∵BE垂直AE于E
∴∠AEF=∠AEB=90°
∵AE=AE
∴直角△FAE和直角△BEA全等
BE=EF=1/2BF
∴BF=BE+EF=2BE
∵AC=BC
∴∠CAB=∠ABC
∠ACB+∠CAB+∠ABC=180°
∠ACB=90°
∠CAB=∠ABC=45°
∵AD平分∠CAB
∴∠CAD=∠BAD=1/2∠CAB
∠CAE=∠EAB=22.5°
∵∠AEB=90°
∠AEB+∠EAB+∠ABC+∠CBE=180°
∴∠CBE=22.5°
∠FAE=∠FBC=22.5°
∵∠ACD+∠BCF=180° ∠ACD=90°
∴∠ACD=∠BCF=90°
∵AC=BC(已证）
∴△ACD和△BCF全等（ASA）
∴AD=BF
∴AD=2BE

Answer 2