如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，∠AFE=90°，E是BC边上的一点，且AF平分∠DAE
如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，∠AFE=90°，E是BC边上的一点，且AF平分∠DAE，求证:AE=EC+CD....
如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，∠AFE=90°，E是BC边上的一点，且AF平分∠DAE，求证:AE=EC+CD.
展开
1个回答
展开全部
证明：
延长AF、BC，交于点G，如图所示：
∵四边形ABCD是正方形
∴AD‖BC
∴∠DAF=∠CGF
∠ADF=∠FCG
∵F是CD的中点
∴DF=FC
∴△ADF≌△CGF(AAS)
∴AD=CG
∵AF平分∠DAE
∴∠EAF=∠DAF
∴∠EAF=∠CGF
∴AE=EG
∴AE=EG=EC+CG=EC+AD
向左转|向右转
证明：
延长AF、BC，交于点G，如图所示：
∵四边形ABCD是正方形
∴AD‖BC
∴∠DAF=∠CGF
∠ADF=∠FCG
∵F是CD的中点
∴DF=FC
∴△ADF≌△CGF(AAS)
∴AD=CG
∵AF平分∠DAE
∴∠EAF=∠DAF
∴∠EAF=∠CGF
∴AE=EG
∴AE=EG=EC+CG=EC+AD
向左转|向右转
证明：
延长AF、BC，交于点G，如图所示：
∵四边形ABCD是正方形
∴AD‖BC
∴∠DAF=∠CGF
∠ADF=∠FCG
∵F是CD的中点
∴DF=FC
∴△ADF≌△CGF(AAS)
∴AD=CG
∵AF平分∠DAE
∴∠EAF=∠DAF
∴∠EAF=∠CGF
∴AE=EG
∴AE=EG=EC+CG=EC+AD
向左转|向右转
证明：
延长AF、BC，交于点G，如图所示：
∵四边形ABCD是正方形
∴AD‖BC
∴∠DAF=∠CGF
∠ADF=∠FCG
∵F是CD的中点
∴DF=FC
∴△ADF≌△CGF(AAS)
∴AD=CG
∵AF平分∠DAE
∴∠EAF=∠DAF
∴∠EAF=∠CGF
∴AE=EG
∴AE=EG=EC+CG=EC+AD
向左转|向右转
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
