Question

如图，锐角三角形ABC中，AD是角BAC的平分线，线段BE垂直AC于点E,交线段AD于点F。

1）试判断∠ABC和∠C，∠BFD之间存在何种等量关系，请说明。（2）如果∠BAC是钝角，其他条件不变，（1）中结论是否成立？如不成立，又有怎样相应的结论？请画图证明

Answer 1

(1).等量关系是∠BFD=½(∠ABC+∠C)
证明：∠EFD=∠FAE+90°（三角形
定理）
故∠BFD=90°-∠FAE
即∠BFD=90°-½∠BAC
因为∠ABC+∠C=180°-∠BAC
所以½（∠ABC+∠C）=90°-½∠BAC
即∠BFD=½(∠ABC+∠C)
（2）.若是钝角怎不成立，结论是∠BFD+90°=∠ABC+∠C
证明利用三角形
定理借助
∠BAE即可