Question

数学题一道

已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x²y+xy²=66，求x⁴+x³y+x²y²+xy³+y⁴的值。

Answer 1

xy+x+y=17---------------（1）

x²y+xy²=66>>>>>xy(x+y)=66>>>>>x+y=66/(xy)

将x+y=66/(xy)带入（1）中得xy+66/(xy)=17
解得xy=6或11
若xy=6,x+y=11;若xy=11,x+y=6.
x⁴+x³y+x²y²+xy³+y⁴

=x³（x+y）+(xy)²+y³(x+y)
=(x+y)(x³+y³)+(xy)²
=(x+y)[(x+y)³-3x²y-3xy²]+(xy)²
=(x+y)[(x+y)³-3xy(x+y)]+(xy)²
现在将xy=6,x+y=11带入得12499或xy=11,x+y=6带入得229即可
希望能帮助你，有问题欢迎追问，祝学习进步！

追问

但是答案上说x+y=6，xy=11舍去了

追答

蒽不好意思，是我疏忽了，现在补全我的答案。
因为当x,y>0时
x+y>=2*根号(xy)
所以x+y=6，xy=11不满足这个条件应该舍去

对您造成的不利影响，我表示歉意。祝学习进步！

Answer 2

xy+(x+y)=17
x^2y+xy^2=xy(x+y)=66
设xy=A, x+y=B
则A+B=17
A*B=66
A=11，B=6， 或A=6， B=11，
即：x+y=11, xy=6 或 x+y=6, xy=11
x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4=x^4+y^4+xy(x^2+xy+y^2)
=(x+y)^4-3xy(x+y)^2-3(xy)^2
=11^4-3*6*11^2-3*6^2
=13807

Answer 3

将x+y看做A，xy看做B，解方程式呗

Answer 4

设a=xy,b=x+y,即a+b=17,a*b=66,有a,b的解为11和6,轮换对称，原式分解因式=（x+y)2*[(x+y)2-3xy]+x2y2，代入即可求解

Answer 5

设x+y=k xy=m代入解得xy=6 x+y=11（另一种舍去）
原式=（x^2+y^2)^2-36+6*(121-12)
=12199

Answer 6

两个答案402或737