数列{an}中,已知a1=1,a2=2,an+1=an+an+2 (n属于正整数),则a7=?

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匿名用户
2013-09-23
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根据an+1=an+an+2 得出a2=a1+a3,得出a3=1,a3=a2+a4得出a4=-1,a4=a3+a5,得出a5=-2,a5=a4+a6,得出a6=-1,a6=a5+a7,得出a7=1
匿名用户
2013-09-23
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给出这种题型的通法,而不是凑答案。
an=a(n+1)-a(n+2),
a(n+1)=a(n+2)-a(n+3),
上述两式相加(等号左边加左边,右加右)
得 an= - a(n+3),有a(n+3)=-a(n+6),
推出a(n+6)=an,
令n=1,a7=a1,
如果求 a2000 之类的数,也是这样做,
一般而言这种数列都是周期数列,
望采之
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匿名用户
2013-09-23
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an+1=an+an+2,所以an=an+1-an+2,an-1=an-an+1,两式相加,所以an-1=-an+2,所以an=-an+3,所以a1=-a4=a7=1
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