Question

如图所示，已知角MON=90度，点A，B分别在射线OM，ON上移动，角OAB的内角平分线与角OBA

如图所示，已知角MON=90度，点A，B分别在射线OM，ON上移动，角OAB的内角平分线与角OBA的外角平分线所在直线相交与点C，试猜想：随着A，B点移动，角ACB的大小是否会变化，证明结论。

Answer 1

∠ACB＝45°,不会随着A、B点移动而改变
证明：
∵∠MON＝90
∴∠OBE＝∠MON+∠OAB＝90+∠OAB
∵BC平分∠OBE
∴∠EBC＝∠OBE/2＝45+∠OAB/2
∵AC平分∠OAB
∴∠BAC＝∠OAB/2
∴∠EBC＝∠ACB+∠BAC＝∠ACB+∠OAB/2
∴∠ACB+∠OAB/2＝45+∠OAB/2
∴∠ACB＝45°

追问

万分感谢，步骤已理解。

追答

好啊，那就给个好评吧。

Answer 2

∠ACB不会改变
证明：∵∠MON＝90°
∴∠OBE＝∠MON+∠OAB＝90°+∠OAB
∵BC平分∠OBE
∴∠EBC＝∠OBE/2＝45°+∠OAB/2
∵AC平分∠OAB
∴∠BAC＝∠OAB/2
∴∠EBC＝∠ACB+∠BAC＝∠ACB+∠OAB/2
∴∠ACB+∠OAB/2＝45°+∠OAB/2
∴∠ACB＝45°