Question

函数f(x)对任意实属X均有f(x)=kf(x+2),其中k为负数，f(x)在区间[0,2]上有表

函数f(x)对任意实属X均有f(x)=kf(x+2),其中k为负数，f(x)在区间[0,2]上有表达式f(x)=x(x-2)，求f(-1),f(2.5)的值，写出f(x)在[-3,3]上的表达式
函数f(x)对任意实属X均有f(x)=kf(x+2),其中k为负数，f(x)在区间[0,2]上有表达式f(x)=x(x-2)，求f(-1),f(2.5)的值，写出f(x)在[-3,3]上的表达式并讨论f(x)在[-3,3]上的单调性，写出f(x)在[-3,3]上的最大和最小值，并求出相应的自变量的取值.。麻烦各位达人帮帮手啦！

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

f(x)=kf(x+2)

所以
f(3)=f(1)/k
f(5)=f(1)/k^2
f(7)=f(1)/k^3
你大概有个了解，这个函数有些点是等比数列

f(x)在区间[0,2]上有表达式f(x)=x(x-2)

所以是个抛物线，值<0，图像像个锅
因为k<0, 所以在(2,4)上就要>0了图像像个帽子

f(x)=kf(x+2)

f(x)=f(x-2)/k

f(x)在区间[0,2]上有表达式f(x)=x(x-2)

f(x)在区间(2,4]上有表达式f(x)=f(x-2)/k=(x-2)(x-4)/k

f(x)在区间(-2,0)上有表达式f(x)=kf(x+2)=kx(x+2)
f(x)在区间(-4,-2)上有表达式f(x)=kf(x+2)=(k^2)f(x+4)=k^2(x+4)(x+2)

求f(-1),f(2.5)的值，根据表达式自己算

f(-1)=-k
f(2.5)=-3/(4k)

所以[-3,-1]增
所以[-1,1]减
所以[1,3]增
所以最小值是f(-3)与f(1)之间的小者
最大是f(-1)与f(3)之间的大者

f(1)=-1
f(-3)=-k^2

f(-1)=-k
f(3)=-1/k

所以当-1<k<0时，最大f(3)最小f(1)
所以当k<-1时，最大f(-1)最小f(-3)
k=－1时，f(-3)＝f(1)，f(-1)＝f(3)

Answer 3

函数f(x)对任意实属X均有f(x)=kf(x+2),其中k为负数，f(x)在区间[0,2]上有表达式f(x)=x(x-2)，求f(-1),f(2.5)的值，写出f(x)在[-3,3]上的表达式并讨论f(x)在[-3,3]上的单调性，写出f(x)在[-3,3]上的最大和最小值，并求出相应的自变量的取值.。麻烦各位达人帮帮手啦！