Question

已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°AC=BC,D是AB的中点,点E在AC上,点F在BC上,且AE=CF 求证（1）DE=DF（2）DE⊥DF

Answer 1

证明：
：连接CD
∵AC=BC，D为AB的中点
∴CD⊥AB
根据等腰三角形三线合一性质可得到
∴∠ADC=90°、∠FCD=45°、CD=AD
在△ADE和△CDF中
CF=AE
∠A=∠FCD=45°
CD=AD
∴△ADE≌△CDF（SAS）则DE=DF。
∴∠ADE=∠CDF
∵∠ADE+∠EDC=∠ADC=90°
所以：∠EDC+∠CDF=90°
即：∠EDF=90°
所以：DE⊥DF

Answer 2

∵AC=BC（已知） 又∵AE=CF
∴CF+BF=AE+EC
∴BF=EC
画图技术画得不好看不出来啊

Answer 3

第一个问。连接DC 证明DCF全等AED
（2）∠ADE+∠FDB=∠CDF+∠FDB=∠CDB=90

追问

大哥 //////......求证（1）DE=DF（2）DE⊥DF 有两问 能说具体点吗

追答

你好笨。。。。。 连接DC DC=AD ∠DCF=∠A=45 AE=CF DCF全等AED 所以DE=DF

（2） ∠ADE+∠FDB=∠CDF+∠FDB=∠CDB=90 所以∠EDF=90 所以ED⊥DF

还哪里不懂

追问

写一下具体过成
在等腰直角△ABC中 D为中点
∴CD平分∠ACB
∴∠DCB=∠A=45°
又∵△ACD也为直角△
∴AD=CD
且AE=CF
∴△ADE≌△CDF
∴DE=DF
(2)∵∠ADC=∠ADE+∠CDE=90°
∵△ADE≌△CDF
∴∠ADE=∠CDF
∴∠CDE+∠CDF=90°
即∠EDF=90°
∴DE⊥DF

追答

数学要的是思路 不是过程 你不这样怎么学好数学啊