Question

已知圆x²+y²+8x-4y=0与原点为圆心的某圆关于直线y=kx+b对称，（1）求k、b的值；

（2）若这时两圆的交点为A、B,求角AOB的度数

Answer 1

1）
x^2+y^2+8x-4y=0
(x+4)^2+(y-2)^2=20
所以，圆心(-4,2)与原点(0,0)关于y=kx+b对称
(-4,2),(0,0)的垂直平分线方程为：y=2x+5
所以，k=2,b=5

2)
把y=2x+5代入x^2+y^2=20得
x^2+(2x+5)^2=20
x^2+4x+1=0
x1+x2=-4,x1x2=1
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=16-4=12
|AB|^2=(1+4)(x1-x2)^2=5*12=60
cos∠AOB=(|AO|^2+|BO|^2-|AB|^2)/2|AO||BO|
=(20+20-60)/2*20
=-1/2
∠AOB=120°