Question

如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，角BAC=50度，角C=70度

如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，角BAC=50度，角C=70度。求角DAC和角B0A的度数。

Answer 1

：因为角BAC=50°，角C=70°，而AE，BF是角平分线
所以角BAE=1/2角BAC=25°
在三角形ABC中，角ABC=180°-50°-70°=60°
所以角ABF=1/2角ABC=30°
所以角BOA=180°-角BAE-角ABF=180°-25°-30°=125°
而角AED是三角形ABE的外角
所以角AED=角BAE+角ABC=25°+60°=85°
在直角三角形AED中，角EAD=90°-角AED=90°-85°=5°
所以角DAC=角EAC-角EAD=25°-5°=20°
即角BOA=125°,角DAC=20°
解答这一类问题要注意反向思考，即考虑所要求的角可以通过算出哪些角，从而最后解决问题！~~
o(∩_∩)o...(*^__^*)

Answer 2

∵AD⊥BC
∴∠ADC=90°
又∠C=70°
∴∠DAC=180-90-70=20°
∵AE、BE分别平分∠A和∠B
∴∠BAO=二分之一∠A=25°
∠ABO=二分之一∠B=（180-50-70）/2=30°
∴∠BOA=180-30-25=125°

Answer 3

∵在△ABC中，∠BAC=50° ，∠C=70°
∴∠ABC=60°
∵AD是高
∴在RT△ADC中，∠DAC=20°
∵AE，BF是角平分线
∴∠ABO=∠OBC=30°，∠BAO=∠OAF=25°
∴∠BOA=125°