导数及其应用 需要过程
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（1）a=1，f(x)=(e^x)*(-x²+3)，令 f'(x)=0 求驻点：(e^x)*[(-x²+3)-2x]=0，解得 x=-3、1；
f(-3)=e^(-3)*(-3²+3)=-6/e³，f(1)=e*(-1²+3)=2e；
由于 x→+∞，f(x)→-∞；x→-∞，f(x)→0；所以 f(-3) 是极小值，x=1 处是极大值；
（2）f'(x)=(e^x)*(ax²+3+2ax)；若 f(x) 在[1,2]上单调，则在此区间上 f'(x)≥0 或 f'(x)≤0；
由 f'(x)≥0 导出 F(x)=ax²+2ax+3≥0；
从 F'(x)=2ax+2a=0 知 F(x) 的极值（x=-1 处）出现在限定区间[1,2]之外，只要验证区间端点处函数值就可以了：F(1)≥0 且 F(2)≥0，故有 3a+3≥0 和 8a+3≥0；解得 a≥-3/8；
由 f'(x)≤0 导出 F(x)=ax²+2ax+3≤0；同样仅须验证区间端点处函数值：F(1)≤0 且 F(2)≤0；
解得 a≤-1；
即对系数 a 的限制为：a≤-1，或 a≥-3/8；
f(-3)=e^(-3)*(-3²+3)=-6/e³，f(1)=e*(-1²+3)=2e；
由于 x→+∞，f(x)→-∞；x→-∞，f(x)→0；所以 f(-3) 是极小值，x=1 处是极大值；
（2）f'(x)=(e^x)*(ax²+3+2ax)；若 f(x) 在[1,2]上单调，则在此区间上 f'(x)≥0 或 f'(x)≤0；
由 f'(x)≥0 导出 F(x)=ax²+2ax+3≥0；
从 F'(x)=2ax+2a=0 知 F(x) 的极值（x=-1 处）出现在限定区间[1,2]之外，只要验证区间端点处函数值就可以了：F(1)≥0 且 F(2)≥0，故有 3a+3≥0 和 8a+3≥0；解得 a≥-3/8；
由 f'(x)≤0 导出 F(x)=ax²+2ax+3≤0；同样仅须验证区间端点处函数值：F(1)≤0 且 F(2)≤0；
解得 a≤-1；
即对系数 a 的限制为：a≤-1，或 a≥-3/8；
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-07-25 广告
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