Question

已知等比数列an的前n项和为sn=2的n次方-1，求数列an²的前n项和的和Tn

Answer 1

由，Sn的式子，写出Sn-1的表达式，Sn-Sn-1就是an=2^n-2,然后另bn=an=4^n-2,写出Tn的表达，然后再写出4Tn的表达式，然后再错位相减！后面的自己接着写就能得出答案了!记住，数列求和里。错位相减是一个很有用的方法，以后你肯定还会遇到！希望对你有用！

Answer 2

解：由题得：Sn=2^n-1，则S(n-1)=2^(n-1)-1,所以an=Sn-S(n-1)=2^n-1-[2^(n-1)-1]=2^n-2^(n-1),所以an²=[2^n-2^(n-1)]²=2^2n-2*(2^n)*[2^(n-1)]+2^[2*(n-1)]=2^(2n-2)=4^(n-1),所以a1²=4^(1-1)=1,所以Tn=a1(1-q^n)/(1-q)=1*(1-4^n)/(1-4)=(4^n-1)/3