Question

12、已知函数f(x)的定义域为R，其导函数f’(x)的图像如图所示，则对于任意x1，x2∈R（x1≠x2），下列结论

已知函数f(x)的定义域为R，其导函数f’(x)的图像如图所示，则对于任意x1，x2∈R（x1≠x2），下列结论正确的是（） ①f(x)＜0恒成立； ②(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]＜0 ③(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]＞0
④f(x1+x2)＞【f （x1） +f(x2)】/2
⑤f( x1+x2)＜ [f（x1）+f(x2)]/2
A. ①③ B. ①③④ C. ②④ D. ②⑤
求解

Answer 1

选 D 。

① 不能确定。
② 说明函数是减。由 f '(x)<0 可得。
③ 说明函数为增。
④⑤ 应该是打印错误。
④ f[(x1+x2)/2]>[f(x1)+f(x2)]/2 ，说明函数 f(x) 上凸。
⑤ f[(x1+x2)/2]<[f(x1)+f(x2)]/2 ，说明函数 f(x) 下凸。这可由 f ''(x)>0 得到 。