Question

关于泰勒公式的使用问题

1、书上说f(x)在含有x0的开区间上有直到n+1导数是什么意思，就是说要能够无限次求导才能用？
2、再比如f(x)=x^3的的麦克劳林公式，其一阶导数3x^2 二阶导数6x 三阶导数6 之后全是0啊 那x^3的麦克劳林公式难道是0吗？不科学啊 学的不太懂 希望高手指教

Answer 1

1、就是表面的意思。f(x)在x0处可以无限求导。也就是说f(x)在x0处的图像连续且光滑（没有尖点），f(x)的一阶导数在x0处的图像也连续且光滑，二阶、三阶、、、、、都是如此。
2、不是，f(x)=f(0)+f`(0)x+f``(0)/2!*xx+f```(0)/3!*xxx+四阶项+···+无穷小
=0+3*0*0x+6*0/2!*x^2+6/3！*x^3+0+0····=x^3
所以说泰勒公式就是将一个我们不熟悉的函数在X0处转换成x^n的n次多项式的形式来研究

Answer 2

1、不是啊，有些式子就是要不停的求啊求，求导，然后叫你计算神马的，就会用到这个公式。你看看书上的例题就懂了。
2、也不是，= = 它的麦克劳林公式就是把前面有值的项加起来的和，不是0 ……

Answer 3

http://baike.baidu.com/link?url=-0Iona3QCQLVaduZfKKn1MnQUolbhRcMoF3FEAvio8B4PdrGKTsaxcXpTWYdFaRi