Question

从1到30的自然数分成两组，使得第一组中所有数的乘积A能被第二组中所有数的乘积B整除，则求A/B的

从1到30的自然数分成两组，使得第一组中所有数的乘积A能被第二组中所有数的乘积B整除，则求A/B的最小值

Answer 1

从1到30，将每一个数分解质因数，
2有26个；
3有14个；
5有7个；
7有4个；
11有2个；
13有2个；
17有1个；
19有1个；
23有1个；
29有1个。
因此，欲使A/B是整数且最小，必使17、19、23、29在A中；2、3、7、11、13平均分在A、B中；5分在A中3个，B中2个。
此时A/B最小，其值为17×19×23×29×5=1 077 205
下面是一种分组方法：
A=29×27×26×25×24×23×22×19×17×16×15×14×12×10×7×3×2
B=30×28×21×20×18×13×11×9×8×6×5×4×1