Question

已知。f(x+1/x)=x²+1/x²+1/x 求 f(x) 急急急

2:已知f(1/x)=1/1+x 求f(x)

3如果f(f(x))=2x-1 求 一次函数f(x) 解析式

4 2f(x)+f(-x)=x²+1 求 f(x)

Answer 1

1、令y=1/x，则x=1/y则f（y）=1/（1+1/y）=y/（1+y）所以f（x）=x/（1+x）
2、设一次函数f(x)=kx+b则f[f(x)]=k(kx+b)+b=k^2x+(kb+b)=2x-1所以k^2=2,k=±√2kb+b=-1b=-1/(k+1)k=√2,b=1-√2k=-√2,b=√2+1所以f(x)=√2x-√2+1或f(x)=-√2x+√2+1
3、由于f(x)满足2f(x)+f(-x)=x²+1 (1)
取X为-X的得：2f(-x)+f(x)=-x²+1 (2)
(1)*2-(2)的得; 3f(x)=x²+1
所以f(x)=（x²+1）/3

Answer 2

doi啊打算的