Question

1x3分之1+3x5分之1十5x7分之1十…十99x101分之1=?

Answer 1

原题=(1-1/3)/2+(1/3-1/5)/2+(1/5-1/7)/2+...........+(1/99-1/101)/2
=(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-...........-1/99+1/99-1/101)/2
=(1-1/101)/2
=(100/101)/2
=50/101

Answer 2

1／﹙1×3﹚＝½﹙1－1／3﹚
1／﹙3×5﹚＝½﹙1／3－1／5﹚
1／﹙5×7﹚＝½﹙1／5－1／7﹚
…
1／﹙99×101﹚＝½﹙1／99－1／101﹚
∴1／﹙1×3﹚＋1／﹙3×5﹚＋1／﹙5×7﹚＋…＋1／﹙99×101﹚
＝½﹙1－1／3﹚＋½﹙1／3－1／5﹚＋½﹙1／5－1／7﹚＋…＋½﹙1／99－1／101﹚
＝½[﹙1－1／3﹚＋﹙1／3－1／5﹚＋﹙1／5－1／7﹚＋…＋﹙1／99－1／101﹚]
＝½[1＋﹙－1／3＋1／3﹚＋﹙－1／5＋﹙1／5﹚＋﹙－1／7＋1／7﹚…＋﹙－1／99＋1／99﹚－1／101]
＝½﹙1－1／101﹚＝50／101