Question

先化简,再求值:a+1分之1-a平方-1分之a+3乘a平方+4a+3分之a平方-2a+1,其中a是方程x平方+2x-1=0的一个根.

这道题很简单，但是为什么我解出来x有两个值，所以a也有两个值，最后的式子的答案有3-2√2和1这两个答案。但是标准答案上的只有1，请帮我解释一下为什么，谢谢。

Answer 1

是不是你发的图片错了？下面的图片跟你上面的题目不一样啊。a2+4a+3还是a2-4a+3？
如果是+4a，那么化简就很简单了，答案1也很容易出来的。
如果是-4a，那应该算不出你说的3-2根号2和1吧？
1/(a+1)-(a+3)/(a^2-1)*(a^2-2a+1)/a^2+4a+3)
=1/(a+1)-(a+3)/[(a-1)(a+1)]*(a-1)^2/[(a+1)(a+3)]
=1/(a+1)-(a-1)/(a+1)^2
=[(a+1)-(a-1)]/(a+1)^2
=2/(a+1)^2
=2/(a^2+2a+1)
因为a^2+2a-1=0
所以a^2+2a+1=2
原式=2/2=1

追问

对不起啊，是加。急了。打错了。能解释我的疑问吗？3-2√2这个答案对不对？

追答

不对啊，我不是在下面写了步骤了，如果是加，那么，真的只有一个1的答案了。
你就算是把右边是式子求出来，a的值是±√2-1，然后再代入化简后的式子：2/(a平方+2a+1)不管是√2-1还是-√2-1，最终的算出来的值，都是1

追问

嗯，谢谢了，我还没注意，数学我就是有些马虎的。谢谢了。