Question

跪求高人解答 用洛必达法则求极限 在x趋近a时(sinx-sina)/(x-a)的极限

有具体解题过程和注释说明

Answer 1

根据和差化积公式分子sinx-sina=2cos((x+a)/2)*sin((x-a)/2)
将分子分母同时除以2则变为cos((x+a)/2)*sin((x-a)/2))/(x-a)/2
其中sin((x-a)/2))/(x-a)/2等于1所以原式的极限是cos((x+a)/2)

Answer 2

注意sina是一个常数，对它求导时它的导数等于0

lim[(sinx-sina)/(x-a)]
上下同时求导
=lim[(cosx-0)/(1-0)]
=lim cosx
=cosa

Answer 3

用洛必达法则求此极限？岂不是多此一举！明显地是sinx在x＝a处的导数的定义。所以，结果是cosa

Answer 4

0/0型
分子求导得：cosx分母求导得：1
所以极限为:cosa

Answer 5

lim(x->a)(sinx-sina)/(x-a)
=lim(x->a)(cosx)
=cosa