Question

如图，在三角形ABC中，角ACB=90度，AC=BC，AE是BC的中线，过点C作CF垂直AE于F，

如图，在三角形ABC中，角ACB=90度，AC=BC，AE是BC的中线，过点C作CF垂直AE于F，过B作BD垂直CB交CF的延长线于点D。
（1）求证：AE=CD （2）若BD=5cm，求AC的长

Answer 1

∵CF垂直于AE，BD垂直于BC
∴∠EFC=∠CBD=∠ACB=90°
∵∠EAC+∠ACB+∠AEC=180°
∠AEC+∠EFC+∠FCE=180°
又因为∠ACB=∠EFC=90°
∴∠FCE=∠EAC
在△AEC与△CDB中
∵∠ACE=∠CBD
AC=CB
∠EAC=∠DCB
∴△AEC≌△CBD（A.S.A）
∴AE=CB

∵△AEC≌△CBD
∴DB=CE
∵AE是BC中线
∴EC=1/2BC
∴BD=1/2BC
∵BC=AC
∴BD=1/2AC
∴AC=2BD
∵BD=5cm
∴AC=10cm
楼主采纳我的吧~~~

Answer 2

是证明∠ADC=∠BDF吧~
法一：
证明：
延长CF到G,使EG=CE，连接BG,则E是线段CG的中点
∵D是BC的中点
∴ED是三角形BCG的中位线
ED//BG
∴AF:BF=AE:BG.....(1)
∵△ABC为等腰RT△
∴AC=CB
∠ACE=∠ADC（直角三角形中易证）.......(2)
∵ED//BG
∠AEC=∠CGB=90°，∠ADC=∠CBG联立（2）知∠ACE=∠CBG
∴△CAE≌△BCG(AAS)
CE=BG,AE=CG
∵CE=EG,
∴AE=2BG带入（1）有AF:BF=2:1....(3)
∵AC=BC=2BD即AC:BD=2:1.....(4)
联立(3)(4)AF:BF=AC:BD
∵等腰RT△ABC中∠CAF=∠DBF=45°
∴△ACF∽△BDF(相似三角形的判定定理之一)
∠ACF=∠BDF联立（2）得
∠ADC=∠BDF

法二：
证明：过B作BG⊥BC交CF的延长线于G
∵△ABC为等腰RT△
∴AC=BC,∠CBA=45°
∵∠CAD=∠BCG(直角三角形中易得)，∠ACD=∠CBG=90°
∴△ACD≌△CBG(AAS)
CD=BG，∠ADC=∠G
∵D为BC中点,BD=CD
∴BD=BG
∵∠FBG=90°-∠CBA=90°-45°=45°=FBD
BF为公共边
∴FBD≌△FBG(SAS)
∠BDF=∠G
∵∠ADC=∠G
∴∠ADC=∠BDF

Answer 3

∵CF垂直于AE，BD垂直于BC
∴∠EFC=∠CBD=∠ACB=90°
∵∠EAC+∠ACB+∠AEC=180°
∠AEC+∠EFC+∠FCE=180°
又因为∠ACB=∠EFC=90°
∴∠FCE=∠EAC
在△AEC与△CDB中
∵∠ACE=∠CBD
AC=CB
∠EAC=∠DCB
∴△AEC≌△CBD（A.S.A）
∴AE=CB

∵△AEC≌△CBD
∴DB=CE
∵AE是BC中线
∴EC=1/2BC
∴BD=1/2BC
∵BC=AC
∴BD=1/2AC
∴AC=2BD
∵BD=5cm
∴AC=10cm

Answer 4

1：等于
2：AC=10厘米

追问

我想要过程

追答

在纸上按比例画下来就行了